Question

在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B以及動(dòng)點(diǎn)C、D，則當(dāng)以點(diǎn)A、 B、C 、D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，比值為     ．

Answer 1

試題分析：先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的值，再過(guò)點(diǎn)B作關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B′分別交x、y軸于點(diǎn)D、C，由兩點(diǎn)之間線段最短可知線段A′B′即為四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小值，用待定系數(shù)法求出過(guò)A′B′兩點(diǎn)的直線解析式，即可求出C、D的坐標(biāo)．

∴四邊形ABCD周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2+BC+CD+AD，
∴求其周長(zhǎng)最小值，就是求BC+CD+AD的最小值．過(guò)B作y軸對(duì)稱點(diǎn)B′（4，5），
則BC=B′C，
過(guò)A作x軸對(duì)稱點(diǎn)A′（-8，-3），則AD=A′D
  
∴BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′
即A′、D、C、B′四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)
可求出相應(yīng)的C、D坐標(biāo)，
設(shè)直線A′B′的方程是y=kx+b（k≠0），


點(diǎn)評(píng)：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)作出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′及求出其坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．