Question

【題目】已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經過點C、D，圓心距．

（1）當m=6時，求線段CD的長；

（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數式表示m；

（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)CD=;(2)m= ;(3) n的值為或

【解析】分析：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結論；

（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結論；

（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：① 當圓心、在弦異側時，分和．②當圓心、在弦同側時，同理可得結論．

詳解：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．

在Rt△，∴．

∵＝6，∴．

由勾股定理得： ．

∵⊥，∴．

（2）在Rt△，∴．

在Rt△中，．

在Rt△中，．

可得： ，解得．

（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：

① 當圓心、在弦異側時

i），即，由，解得．

即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．

ii），由 ，

解得：，即 ，解得．

②當圓心、在弦同側時，同理可得： ．

∵是鈍角，∴只能是，即，解得．

綜上所述：n的值為或．