Question

（2004•蕪湖）按照一定順序排列的一列數叫數列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一個數列，可簡記為{a_n}．現有數列{a_n}滿足一個關系式：a_n+1=a_n²-na_n+1，（n=1，2，3，…，n），且a₁=2．根據已知條件計算a₂，a₃，a₄的值，然后進行歸納猜想a_n=    ．（用含n的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：用題中給出的關系式計算出a₂，a₃，a₄的值，a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，根據a₂，a₃，a₄的特點，可猜想出a_n=n+1．
解答：解：因為a₂=a₁²-1×a₁+1=3，a₃=a₂²-2a₂+1=4，a₄=a₃²-3a₃+1=5，
所以a_n=n+1．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．根據題目給出的條件，來判斷所要求的值．進而發現其中的變化規律．