Question

平行于直線y=x的直線l不經過第四象限，且與函數y=（x＞0）和圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，AC⊥x軸于點C，四邊形ABOC的周長為8．求直線l的解析式．

Answer 1

解：設A點的坐標為（x，y），
由題意得2x+2y=8，
整理得y=4-x，
即A的坐標為（x，4-x），
把A點代入y=（x＞0）中，
解得x=1或x=3，
∴A點的坐標是（1，3）或（3，1），
又由題意可設定直線l的解析式為y=x+b（b≥0），
把（1，3）點代入y=x+b，解得b=2；
把（3，1）點代入y=x+b，解得b=-2，不合要求，舍去．
所以直線l的解析式為y=x+2．
分析：設A點的坐標為（x，y），四邊形ABOC的周長為8，可以得到2x+2y=8，則A的坐標為（x，4-x），把A點代入y=，就得到關于x的方程，求出x的值．根據直線l平行與直線y=x，則一次項系數相同，因而可以設定直線l的解析式為y=x+b（b≥0），把A點的坐標代入就可以求出b的值，得到函數解析式．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，關鍵是一次函數的圖象平行的條件，即一次項系數相同．