Question

【題目】如圖，直線與雙曲線（k＞0，x＞0）交于點A，將直線向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線（k＞0，x＞0）交于點B．

（1）設點B的橫坐標分別為b，試用只含有字母b的代數式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k=b2+4b；（2）k=．

【解析】

試題分析：（1）根據平移的性質得出平移后直線的解析式為y=x+4，由點B在直線y=x+4上，所以B（b，b+4），點B在雙曲線（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），從而得出b+4=，整理即可求得；

（2）分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設設A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根據反比例函數中k=xy為定值求出k的值即可．

解：（1）∵將直線向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，

∴平移后直線的解析式為y=x+4，

∵點B在直線y=x+4上，

∴B（b，b+4），

∵點B在雙曲線（k＞0，x＞0）上，

∴B（b，），

∴b+4=，

∴k=b2+4b；

（2）分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵點B在直線y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵點A、B在雙曲線上，

∴3xx=x（x+4），解得x=1，

∴k=3×1××1=．