Question

【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結論中錯誤的是（ ）

A.AD=BE
B.BE⊥AC
C.△CFG為等邊三角形
D.FG∥BC

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
∠ACB﹦∠ECD=60°，
∴∠ACD﹦∠ECB，
在△ACD與△BCE中，
∵ ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，正確，故本選項錯誤；
B、根據已知不能推出F是AC中點，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE錯誤，故本選項正確；
C、△CFG是等邊三角形，理由如下：
∵∠ACG=180°﹣60°﹣60°=60°=∠BCA，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ACG和△BCF中
∵ ，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CH，
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等邊三角形，正確，故本選項錯誤；
D、∵△CFG是等邊三角形，
∴∠CFG﹦60°=∠ACB，
∴FG∥BC，正確，故本選項錯誤；
故選B．

A、證明△ACD≌△BCE即可得出答案；
B、根據等邊三角形性質得出AB=BC，只有F為AC中點時，才能推出AC⊥BE．
C、由△ACG≌△BCF，推出CG=CF，根據∠ACG=60°即可證明；
D、根據等邊三角形性質得出∠CFG﹦∠ACB=60°，根據平行線的判定推出即可．