Question

【題目】教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10 ℃，待加熱到100 ℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫均為20 ℃，接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數關系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40 ℃的開水，則他需要在什么時間段內接水？

Answer 1

【答案】（1）當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝；（2）a＝40；（3）要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．

【解析】試題分析：（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40 ℃的開水，結合函數圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍.

試題解析：

(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，

將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.

∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.

當8＜x≤a時，設y＝，

將(8，100)的坐標代入y＝，

得k2＝800.

∴當8<x≤a時，y＝.

綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；

當8＜x≤a時，y＝.

(2)將y＝20代入y＝，

解得x＝40，即a＝40.

(3)當y＝40時，x＝＝20.

∴要想喝到不低于40 ℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．