Question

【題目】已知，AB∥CD，點 E 為射線 FG 上一點．

(1)如圖 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，則∠AED= °；

(2)如圖 2，當點 E 在 FG 延長線上時，此時 CD 與 AE 交于點 H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；

(3)如圖 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于點 K，交 AI 于點 I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度數．

Answer 1

【答案】（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由見解析；(3) 142°

【解析】（1）延長 DE 交 AB 于 H，由兩直線平行內錯角相等，得到∠D=∠AHE=40° ，再由三角形外角的性質即可求得∠AED度數；

（2）根據∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）設∠EAI=α，則∠BAE=3α，由三角形內角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分線定義，得∠CDE =2α﹣4°，再由兩直線平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，從而解得∠EDK=16°，在△DKE 中，由三角形內角和定理可求得∠EKD=142°．

（1）如圖，延長DE交AB于H，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠AHE=40°，

∵∠AED是△AEH的外角，

∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，

故答案為：70；

（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．

理由：∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠EHC，

∵∠EHC 是△DEH 的外角，

∴∠EHG=∠AED+∠EDG，

∴∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，

∴設∠EAI=α，則∠BAE=3α，

∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，

∴∠EDK=α﹣2°，

∵DI 平分∠EDC，

∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，

∵AB∥CD，

∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，

即3α=22°+2α-4°， 解得α=18°，

∴∠EDK=16°，

∴在△DKE 中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．