Question

【題目】如果10b=n，那么稱b為n的勞格數，記為b=d （n），由定義可知：10b=n與b=d （n）所表示的是b、n兩個量之間的同一關系．

（1）根據勞格數的定義，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；

勞格數有如下運算性質：

若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．

根據運算性質，填空：= （a為正數）．

（2）下表中與數x對應的勞格數d （x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a﹣b+c	2a﹣b	a+c	1+a﹣b﹣c	3﹣3a﹣3c	4a﹣2b	3﹣b﹣2c	6a﹣3b

Answer 1

【答案】（1）1，﹣2，3．（2）d （1.5），d （12）有錯，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）根據勞格數的定義以及性質即可解決問題．

（2）只有d （1.5），d （12）有錯，根據勞格數的性質：d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b，d （5）=d （）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）可求得：d （2）=1﹣a﹣c，從而可計算出d （6），d （8）正確，再求出d （1.5），d （12）即可．

（1）解：∵10b=10，

∴b=1，

∴b=d（10）=1．

∵10b=10﹣2，

∴b=d（10﹣2）=﹣2．

∵10=a3，10=a，

∴10=（10）3，

∴b1=3b2，

∴==3，

故答案分別為1，﹣2，3．

（2）解：由表中數據計算可知：d （3），d （9），d （27），d （5），d （6），d （8）均正確，

只有d （1.5），d （12）有錯，理由如下：

d （9）=d （32）=2 d （3）=4a﹣2b，d （27）=d （33）=3 d （3）=6a﹣3b

d （5）=d （）=d （10）﹣d （2）=1﹣d （2）

可求得：d （2）=1﹣a﹣c，從而可計算出d （6），d （8）正確；

d （1.5），d （12）有錯，改正如下：

d （1.5）=d （）=d （3）﹣d （2）=2a﹣b﹣1+a+c=3a﹣b+c﹣1

d （12）=d （2×6）=d （2）+d （6）=1﹣a﹣c+1+a﹣b﹣c=2﹣b﹣2c