Question

【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）.

（1）如圖1，若BC=4m，則S=_____m2．

（2）如圖2，現考慮在（1）中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為____m．

Answer 1

【答案】88π；

【解析】

(1)小狗活動的區域面積為以B為圓心、10m為半徑的圓，以C為圓心、6m為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據此列式求解可得；

(2)此時小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可．

解：(1)如圖，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：

由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10m為半徑的圓，以C為圓心、6m為半徑的圓和以A為圓心、4m為半徑的圓的面積和，

∴S=×π102+π62+π42=88π；

（2）如圖，

設BC=x，則AB=10-x，

∴S=π102+πx2+π(10-x)2

=(x2-5x+250)

=(x-)2+，

當x=時，S取得最小值，

∴BC=.

故答案為：(1)88π；(2).