Question

如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形不重疊部分的面積為ym²．
（1）寫出y與x的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請畫出此函數的圖象；
（3）當不重疊部分的面積是三角形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，據此可得出三角形與正方形不重疊部分的面積y、x的函數關系式；
（2）根據（1）中的函數關系式畫出圖象即可；
（3）將正方形的面積的一半代入（1）的函數關系式中，即可求得x的值．（其實此時AB與DC重合，也就是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長8m．）

解答：解：（1）因為三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x，
∴重疊部分的面積=2x²，
又因為△ABC的面積為：

1

2

×8×8=32m²，
所以y=32-2x²，（0≤x≤4）．

（2）所畫圖象如下所示：


（3）在y=32-2x²中
當y=16時，2x²=16，
所以x²=8，解得x=2

2

秒（負值舍去）．
當不重疊部分的面積是三角形面積的一半時，三角形移動了2

2

秒．

點評：本題考查了二次函數的實際應用，難度適中，命題立意：考查綜合應用知識，分析問題的能力．