Question

已知下列命題：
（1）函數y=

x-1

x-3

的自變量x的取值范圍是x≥1；
（2）數據5，2，7，1，2，4的中位數是3，眾數是2；
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；
（4）方程-x²+5x-1=0的兩根之和是-5；
（5）

16

的算術平方根是4；                
（6）解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1．
正確的命題的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：（1）利用當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，以及利用二次根式的意義得出即可；
（2）利用中位數的概念以及眾數定義得出即可；
（3）利用菱形判定得出即可；
（4）利用根與系數的關系得出即可；
（5）利用算術平方根的定義得出即可；
（6）根據解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．

解答：解：（1）函數y=

x-1

x-3

的自變量x的取值范圍是：x≥1，此選項正確；
（2）數據5，2，7，1，2，4，按大小排列1，2，2，4，5，7，此組數據的中位數是：（2+4）÷2=3，眾數是2，此選項正確；
（3）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，根據菱形判定，此選項正確；
（4）方程-x²+5x-1=0的兩根之和是：x₁+x₂=-

b

2a

=5，此選項錯誤；
（5）

16

的算術平方根是4，此選項正確；
（6）解：

2x

x+1

=

x

x-1

+1
2x（x-1）=x（x+1）+（x+1）（x-1），
整理得出：x=-1，
檢驗：當x=-1時，（x+1）（x-1）=0此方程無實數根．
得出解方程

2x

x+1

=

x

x-1

+1的解是x=1，此選項錯誤．
故正確的有4個，
故選：A．

點評：此題主要考查了根與系數關系以及分式方程的解法、算術平方根、函數自變量取值范圍、眾數、中位數、菱形判定等知識，熟練掌握這些基本知識是解題關鍵．