Question

如圖，在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）上，并且圖形的頂點均在格點上，請結合所給的方格紙解答下列問題：
（1）如果C點的坐標為（1，1），請你在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點A，點B的坐標；
（2）請根據你所學過的平移、旋轉或軸對稱等知識，說明圖中四邊形A′B′D′C′圖案是如何通過△ABC的圖案”變換得到的；
（3）寫出點A′，B′，C′，D′的坐標，并求出四邊形A′B′D′C′中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）從點C的坐標開始，向左平移一個單位，再向下平移一個單位即可得到原點的坐標，根據所求點所在象限和距離原點的距離即可得到相應坐標；
（2）根據圖形易得，四邊形A′B′D′C′是經過平移后又經過中心對稱得到的；
（3）易得平行四邊形的底邊為3，高為2，求得平行四邊形的面積后減去1即為陰影部分的面積．

解答：解：（1）建立坐標系如圖所示：（1分）
點A的坐標為（-2，1），點B的坐標為（-1，3）；（3分）

（2）把△ABC圖案向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位，以點P（4，4）為旋轉中心，按順（或逆）時針方向旋轉180°，即得到四邊形A'B'D'C'圖案；（5分）

（3）點A'，B'，C'，D'的坐標分別是：A'（2，3），B'（3，5），C'（5，3），D'（6，5）；（7分）S陰=2×

1

2

×3×2-2×

1

2

×1×1=6-1=5(平方單位)．（8分）

點評：解決本題的關鍵是根據所給點的坐標確定原點所在位置；注意陰影部分的面積通常整理為規則圖形的面積的和或差．