Question

（11·欽州）（本題滿分9分）
某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

解：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30－x)畝，
根據題意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000
解得x＝14
∴30－x＝16
答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.
（2）由題意得，x≥ (30－x)
解得x≥10                                                     ………………5分
設全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則     
y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x)
  ＝－1 500 x＋525 000                                      ………………7分
∵y隨x的增大而減小，當x＝10時，y有最大值
此時，30－x＝20，y的最大值為510 000元          ………………8分
答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510 000元.                              ………………9分

略