Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC上的點，連接AM，如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，求點M到AC的距離．

Answer 1

分析：利用圖形翻折前后圖形不發生變化，從而得出AB=AB′=3，DM=MN，再利用三角形面積分割前后不發生變化，求出點M到AC的距離即可．

解答：解：∵△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，假設這個點是B′，
作MN⊥AC，MD⊥AB，垂足分別為N，D．
又∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，
∴AB=AB′=3，DM=MN，AB′=B′C=3，
S_△BAC=S_△BAM+S_△MAC
=

1

2

×3×6
=

1

2

×MD×3+

1

2

×6×MN，
∴解得：MD=2，
所以點M到AC的距離是2．

點評：此題主要考查了圖形的翻折問題，發現DM=MN，以及AB=AB′=B′C=3，結合面積不變得出等式是解決問題的關鍵．