Question

【題目】在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有數字－1、－2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一個小球．

（1）請你表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；

（2）若規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程x2－3x+2=0的根，則小明贏．如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程x2－3x+2=0的根，則小亮贏．你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）列表見解析；（2）游戲公平，理由見解析.

【解析】（1）根據摸球方法列舉出摸出小球上的數字可能出現的所有結果即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分別得出摸出的兩個小球上的數字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2種，摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根的可能一共有2種，進而求出兩人獲勝的概率．

解：（1）可能出現的所有結果如下：

	﹣1	﹣2	1	2
﹣1	﹣	（﹣1，﹣2）	（﹣1，1）	（﹣1，2）
﹣2	（﹣2，﹣1）	﹣	（﹣2，1）	（﹣2，2）
1	（1，﹣1）	（1，﹣2）	﹣	（1，2）
2	（2，﹣1）	（2，﹣2）	（2，1）	﹣

共12種結果；

（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2；

∵摸出的兩個小球上的數字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2種，

摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根的可能一共有2種，∴P小明贏= =，P小亮贏= =，

∴游戲公平．

“點睛”此題主要考查了游戲的公平性，根據已知列舉出所有結果是解題關鍵，讀題時應注意題目意思才不至于出錯．