Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB。

1.求證： AD⊥DC

2.如果AD和AC的長是一元二次方程的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數

 

Answer 1

 

1.證明：連結OC，

∵DC是⊙O的切線，∴ DC⊥OC，

∵OA=OC   ∴ ∠BAC=∠ACO，

又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO

∴ AD∥OC       ∴ AD⊥DC    …………（5分）

2.解：解方程得  

         ∵AD<AC   ∴ AD=  AC=2

         ∴     ∵      ∴ ∠CAD=30°

∴ ∠BAD=60°                     ……………………（8分）

連結BC，

∵ AB為直徑，  ∴ ∠ACB=90°    

   設BC=x,  則AB=2x     

 ∴  ………（10分）

 解析:略