Question

【題目】定義：如果代數式是常數）與是常數），滿足則稱a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0,兩個代數式互為”牛郎織女式”

（1）寫出的“牛郎織女式”

（2）若與互為“牛郎織女式”，求（mn）2015的值

（3）無論x去何值時，代數式的值總大于其“牛郎織女式”的值，求a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）-1；（3）a＞1.

【解析】

試題分析：（1）根據a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，求出a2=1，b2=-2，c2=3，從而求出的“牛郎織女式”

（2）根據“牛郎織女式”的定義得到：，從而解得m=-，n=3，進而求出（mn）2015的值；

（3）作差比較即可求取a的取值范圍.

試題解析：（1）根據a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，得，a2=1，b2=-2，c2=3，

故的“牛郎織女式”為：；

（2）∵與互為“牛郎織女式”

∴

解得，m=-，n=3，

故（mn）2015=（-）×3=-1；

（3）的“牛郎織女式”為

∴-（）

=2（x2-2x+1）+2a-2

=2（x-1）2+2a+2

若代數式的值總大于其“牛郎織女式”的值

則2a-2＞0

故a＞1.