Question

如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=-x+b (b為常數)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B；半徑為5的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．

（1）若F為上異于C、D的點，線段AB經過點F．

①直接寫出∠CFE的度數；

②用含b的代數式表示FA·FB；

（2）設，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°?若存在請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）①45°，②；（2）

【解析】

試題分析：（1）①連接CD，利用同一條弦所對的圓周角相等求出∠CFE=45°，

②易證∽，根據相似三角形的性質可得；

（2）設,由得，，可得方程，然后根據b的范圍即可求解．

試題解析：（1）①

②根據“一線三等角”易證∽

∴即

∴

（2）如圖：同（1）②得，設,由得，，有

，

當b＞時，△＜0，

∴不存在

當b=時，△＜0，存在

∴

考點：圓的綜合題．