【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
【答案】
（1）解：設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，
根據(jù)題意得 
，
解得 
．
答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元
（2）解：①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），
即y=﹣50x+15000，
②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，
解得x≥33 
，
∵y=﹣50x+15000，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大
【解析】（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF。
(1)求證：AE＝DF；
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺如圖拼接：含
角的三角尺
的長直角邊與含
角的三角尺
的斜邊恰好重合
已知
是AC上的一個動點．
當(dāng)點P運動到
的平分線上時，連接DP，求DP的長；
當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)
時，求此時
的度數(shù)；
當(dāng)點P運動到什么位置時，以
為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DPBQ的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
，
．
（1）當(dāng)
時，
＝_________；
（2）當(dāng)
，
時，
_________；
（3）當(dāng)，
時，____________；
（4）猜想不論
的度數(shù)是多少，的度數(shù)與的關(guān)系，并簡述理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．
（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；
（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的（探究）．
（提出問題）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號，求
的值．
（解決問題）解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)a，b都是負數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則=
=1+1=2；②若a、b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則=
=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．
（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為：A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′BC′.
（2）請直接寫出以A′、B、C′為頂點平行四邊形的第4個頂點D的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線y= 
x2﹣2x上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標(biāo)為﹣2．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；
（2）在AB上任取一點P，連結(jié)OP，作點C關(guān)于直線OP的對稱點D；
①連結(jié)BD，求BD的最小值；
②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方時，求直線PD的函數(shù)表達式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩個有理數(shù)a、b（b≠0），規(guī)定一種新的運算“*”：a*b=a+
．
例如：1*2=1+
=
，2*3=2+
=
，-3*6=-3+
=
．
（1）請仿照上例計算下列各題：
①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通過計算，請回答：
①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x）；直接回答“是”或“否”_______
②選擇題，當(dāng)m、n符合下列什么條件時，滿足m*n=n*m．_____________
A，m=n≠0， B，m=-n≠0， C，mn=1， D,mn=-1。
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