Question

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：根據b²-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x²-2x-8的圖象與x軸交點的個數．

解答：解：（1）解方程x²-2x-8=0，得x₁=-2，x₂=4．
故拋物線y=x²-2x-8與x軸有兩個交點．
（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．
由y=x²-2x-8=x²-2x+1-9=（x-1）²-9，
故P點坐標為（1，-9）；
過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，
∴S_△ABP=

1

2

AB•PC=

1

2

×6×9=27．

點評：考查二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．