Question

某社區調查社區居民雙休日的學習狀況，采取下列調查方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住層樓中隨機選取200名居民；③選取社區內的200名在校學生．

（1）上述調查方式最合理的是______（填序號）；
（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖①）和頻數分布直方圖（如圖②）．
①請補全直方圖（直接畫在圖②中）；
②在這次調查中，200名居民中，在家學習的有______人；
（3）請估計該社區2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數；
（4）小明的叔叔住在該社區，那么雙休日他去叔叔家時，正好叔叔沒有學習的概率是______．

Answer 1

解：（1）②

（2）①200×30%-14-16-6=24，補充圖形如下：
②200×60%=120

（3）∵=0.71
∴2000×0.71=1420（人）
∴估計該社區2000名居民雙休日學習時間不少于4h的人數為1420人．

（4）．
分析：（1）抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；
（2）①先求出在圖書館等場所學習的總人數，再求出在圖書館等場所學習4小時的人數，然后補充統計圖即可；
②利用200名居民中，在家學習的占60%即可求出答案；
（3）首先利用頻數分布直方圖中的有關數據，計算出雙休日學習時間不少于4h的人數占樣本的百分比，然后利用樣本估計總體，即可算出該社區2000名居民中雙休日學習時間不少于4h的人數；
（4）從扇形統計圖中可以看出，不學習的占總體的百分比是10%，利用頻率來估計概率即可求出答案．
點評：統計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現了統計思想，考查了用樣本估計總體．除此之外，本題還考查扇形統計圖及相關計算．樣本要具有代表性，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．部分數目=總體數目乘以相應百分比．