Question

在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．
（1）實驗操作：
在平面直角坐標系中描出點P從點O出發，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：

P從點O出發平移次數	可能到達的點的坐標
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

（2）觀察發現：
任一次平移，點P可能到達的點在我們學過的一種函數的圖象上，如：平移1次后在函數______的圖象上；平移2次后在函數______的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數______的圖象上．（請填寫相應的解析式）
（3）探索運用：
點P從點O出發經過n次平移后，到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于50，不超過56，求點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

P從點O出發平移次數	可能到達的點 的坐標
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

（2）設過（0，2），（1，0）點的函數解析式為：y=kx+b（k≠0），
則，
解得，
故第一次平移后的函數解析式為：y=-2x+2；
∴答案依次為：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．

（3）設點Q的坐標為（x，y），依題意，．
解這個方程組，得到點Q的坐標為．
∵平移的路徑長為x+y，
∴50≤≤56．
∴37.5≤n≤42．
∵點Q的坐標為正整數，
∴n是3的倍數，n可以取39、42，
∴點Q的坐標為（26，26），（28，28）．

分析：（1）根據點的平移特點描出每次平移后P點的位置即可；
（2）先根據P點平移一次后的點的坐標求出過此點的函數解析式，再根據函數圖象平移的性質解答即可；
（3）設點Q的坐標為（x，y），求出Q點的坐標，得出n的取值范圍，再根據點Q的坐標為正整數即可進行解答．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．