Question

如圖1，線段過圓心，交圓于兩點，切圓于點，作，垂足為，連結．
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線變為圖2中割線的情形，與圓交于兩點，與交于點，，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：．

Answer 1

（1）圖1中相等的角有：．
證明：連結，則，
，，又，，
．又為直徑，，
．
（2）
（三組即可）
（3）易證，．

（1）見切點連過切點的半徑，得垂直，從而得到，利用同圓中半徑相等，得到相等的角，利用平行線遷移等角得到相等的角，利用同角的余角相等得到相等的角，從而得到第（1）的答案；（2）利用同弧所對的圓周角相等即可解決；（3）“等積化等比”“平行或者三角形相似”，從而結論得到證明.