Question

【題目】如圖1，已知，軸，，點的坐標為，點的坐標為，點在第四象限.點是邊上的一個動點.

（1）若點在邊上，，求點的坐標；

（2）若點在邊或上，點關于一條坐標軸對稱的點落在直線上，求點的坐標；

（3）若點在邊、或上，點是與軸的交點，如圖2，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，它們相交于點，將沿直線翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標（直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；

（2）點的坐標為或或或；

（3）點的坐標為或或或.

【解析】

（1）由題意點P與點C重合，可得點P坐標為（3，4）；

（2）分兩種情形①當點P在邊AD上時，②當點P在邊AB上時，分別列出方程即可解決問題；

（3）分三種情形①如圖2中，當點P在線段CD上時.②如圖3中，當點P在AB上時.@如圖4中，當點P在線段AD上時，分別求解即可；

解：（1）在中，，

∴點與點重合，

∴點的坐標為.

（2）①當點在邊上時，由已知得，直線的函數表達式為，

設，且，

若點關于軸對稱點在直線上，

則，

解得，

此時.

若點關于軸對稱點在直線上，

則，

解得，

此時.

②當點在邊上時，設，且，

若點關于軸對稱點在直線上，

則，

解得，

此時.

若點關于軸對稱點在直線上，

則，

解得，

此時.

綜上所述，點的坐標為或或或.

（3）點的坐標為或或或.

解答如下：

∵直線為，

∴.

①如圖3，當點在邊上時，可設，且，則可得，，

∵，

∴，

∴，則，即，則，

在中，由勾股定理得，解得或，

即或；

②如圖4，當點在邊上時，設，則，.同上可證得，則，即，則，在中，由勾股定理得，解得，則；

③如圖5，當點在邊上時，設，此時在軸上，則四邊形是正方形，所以，則.

綜上所述，點的坐標為或或或.