Question

問題提出：如何把一個三角形分割成n（n≥9）個小正三角形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個正三角形分割成4個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了3個正三角形．
基本分割法2：如圖②，把一個正三角形分割成6個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎上增加了5個正三角形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
（1）把一個正三角形分割成9個小正三角形．
①請你在基本分割法1基礎上把答題卷上圖③的正三角形分割成9個正三角形；
②請你在基本分割法2基礎上把答題卷上圖④的正三角形分割成9個正三角形；
（2）把答題卷上圖⑤的正三角形分割成10個小正三角形．
（3）請你參照上述分割方法，把答題卷上圖⑥給出的正三角形分割成11個小正三角形
注意：本題以上所有解答，用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法．
（4）請你簡要敘述把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的方法．

Answer 1

解：（1）①如圖③所示：
；
②如圖④所示：
；

（2）如圖⑤所示：
；

（3）如圖⑥所示：
；

（4）把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合，
把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形，再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”，
就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正三角形，
依此類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
分析：（1）①按基本分割1將上面三角形進行一次分割即可；
②按基本分割2將下面三角形進行一次分割即可；
（2）分別按基本分割1進行3次即可；
（3）分別按基本分割2進行2次即可；
（4）根據以上分割方法即可得出，把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形，再在此基礎上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正三角形，進而把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
點評：此題主要考查了應用與設計作圖，以及考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發生過程，讓學生體驗學習的過程．