Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

Answer 1

【答案】（1）α；（2）見解析.

【解析】

（1）由四邊形的內角和即可求出∠AQP，從而求出∠PQC；

（2）過點P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，證明△PEB≌△PFQ即可.

解：（1）∵∠BPQ+∠BAQ=180°，∠ABP=α

∴∠AQP=360°－∠BPQ－∠BAQ－∠ABP=180°－α

∴∠PQC=180°－∠AQP=α

（2）過點P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

∵AB=AC,AD為△ABC的中線

∴AD平分∠BAC

∴PE=PF

在△PEB和△PFQ中

∴△PEB≌△PFQ

∴BP=PQ