Question

【題目】如圖，在4×9的方格圖中，ABCD的頂點均在格點上，按下列要求作圖：

（1）在CD邊上找一格點E，使得AE平分∠DAB．
（2）在CD邊上找一格點F，使得BF⊥AE．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，AE就是所求圖形；

（2）解：如圖，BF就是所求圖形

【解析】（1）在DC上取DE=DA=5，可知∠DAE=∠DEA，由DC∥AB知∠DEA=∠BAE，從而得出∠DAE=∠BAE= ∠DAB；（2）在CD上取CF=CB，與（1）同理可得∠ABF= ∠ABC，根據∠DAB+∠ABC=180°可得∠BAE+∠ABF=90°，即可得出BF⊥AE．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角平分線的性質定理的相關知識，掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．