Question

如圖，點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形.

試題分析：（1）通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形；（2）根據R△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．
試題解析：（1）在ABCD中，AD//BC且AD=BC，
∵BE=DF，∴AF=CE.t
∴AF=CE且AF//CE
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）四邊形AECF是菱形. 理由如下：
∵AE=BE，∴ÐEAB=ÐEBA
∵ÐBAC=90⁰，∴ÐCBA+ÐBCA=90⁰．
∴ÐEAC=ÐBAC. ∴AE="BE=CE" .
∴四邊形AECF是菱形．