Question

【題目】如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：本題可先根據AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，從而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，

∵∠EHA=∠DHC（對頂角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代換）；

∵在△BCE和△HAE中

，

∴△AEH≌△CEB（AAS）；

∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故選A．