Question

【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，點C在y軸上，，且，．

（Ⅰ）如圖①，求點C的坐標；

（Ⅱ）如圖②，沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個三角形，將沿直線方向平移（點A、、、B始終在同一直線上），當點與點重合時停止平移，

①如圖③，在平移的過程中，與交于點E，與、分別交于點F、P，當點平移到原點時，求的長；

②在平移的過程中，當和重疊部分的面積最大時，求此時點的坐標．（直接寫出結論即可）

Answer 1

【答案】（I）點C的坐標為；（Ⅱ）①，②

【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理求出AB=10，再利用面積法求出OC即可得到答案；

（Ⅱ）①根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及平行線的性質證得，利用勾股定理求出，即可得到答案；

②設平移的距離為x，和重疊部分面積為y，作的邊上的高，設為h，根據，求出，求出，根據二次函數的性質即可得到答案.

解：（I）在中，

∵，

即，

∴．

∴點C的坐標為

（Ⅱ）①∵，

，

又∵，是斜邊上的中線，

∴，即，

∴．

∴．

∴

在中，．

∴．

②

如圖，設平移的距離為x，

和重疊部分面積為y，由題意得，

，，

又因為，

∴．

∴．

作的邊上的高，設為h，

由平移可知．

在和中，，，

∴．

∴.

∴，．

又∵，，

∴.

又∵，，，

∴，，．

∴，

∴.

∴當時，y有最大值8.

此時.