Question

【題目】我們把a、b中較小的數記作min{a，b}，設函數f (x)={，|x－2|}．若動直線y=m與函數y=f (x)的圖象有三個交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3，則x1x2x3的最大值為_________

Answer 1

【答案】1.

【解析】

試題解析：作出函數f（x）的圖象如下圖所示：

由，解得A（4-2，2-2），

由圖象可得，當直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0＜m＜2-2．

不妨設0＜x1＜x2＜2＜x3，

則由2=m得x1=，由|x2-2|=2-x2=m，

得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，

得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，

∴x1x2x3=（2-m）（2+m）=（4-m2）≤（）2=1，

當且僅當m2=4-m2．

即m=時取得等號，

∴x1x2x3存在最大值為1．