Question

（2005•麗水）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時(shí)，=4．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圓周角定理的推論，同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面積比等于相似比的平方求解．
解答：（1）證明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；
（2）解：∵△PAC∽△PDB，==4，
∴=2．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了圓周角定理的推論，還用到了相似三角形面積的比等于相似比的平方．