Question

已知一組數據：x1，x2，

x

3

，…xn的平均數是2，方差是3，則另一組數據：3x1-2，3x2-2，3

x

3

-2，…3xn-2的平均數是

4

，方差是

27

．

Answer 1

分析：根據平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變，即可得出答案．

解答：解：∵一組數據x₁、x₂、x₃、…、x_n，其平均數是2，
∴數據3x₁-2、3x₂-2、3x₃-2、…、3x_n-2的平均數為：=3×2-2=4，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是3，
∴數據3x₁-2、3x₂-2、3x₃-2、…、3x_n-2的方差是3²×3=27．
故答案為：4；27．

點評：本題考查了平均數和方差，關鍵是掌握平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．