Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AD、BC的中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于M、N，且OM=ON．

求證：AC=BD．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】分析：取AB和CD的中點(diǎn)分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OM=ON，從而得出∠4=∠EFH，即EH=HF，得出答案．

詳解：證明：取AB和CD的中點(diǎn)分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，

則EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，F(xiàn)H=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，

∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，

∴EH=HF，∵EH=AC，F(xiàn)H=BD，∴AC=BD．