Question

在平面直角坐標系xOy中，若一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于A（1，2）、B（-2，m）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）在所給的坐標系中，畫出這個一次函數及反比例函數圖象（可以不列表），并直接寫出當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）畫出兩函數圖象，利用圖象即可得出滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）將A（1，2）代入反比例解析式得：k=2，
則反比例解析式為y=

2

x

，
將B（-2，m）代入反比例解析式得：m=-1，即B（-2，-1），
將A與B代入一次函數y=ax+b中得：

a+b=2 -2a+b=-1

，
解得：

a=1 b=1

，
則一次函數解析式為y=x+1；
（2）畫出兩函數圖象，如圖所示：

根據圖象得：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．