Question

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．

1.如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE～△CFP；

2.操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）(2分)

探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

 

Answer 1

 

1.見解析。

2.見解析。

解析:（1）證明：在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150°

∵∠EPF=30°，又因為 ∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°

∴∠BPE+∠CPF=150°    ∴∠BEP=∠CPF　   ∴△BPE∽△CFP

（2）①△BPE∽△CFP  

②△BPE與△PFE相似。　　　　　

證明: 同（1）可證△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC，而CP=BP

因此EP/CP=PF/FC，又∵∠EBP=∠EPF，∴△BPE∽△PFE