Question

如圖，∠BAC=45°，AB=6．現(xiàn)請(qǐng)你給定線段BC的長(zhǎng)，使構(gòu)成△ABC能構(gòu)成等腰三角形．則BC的長(zhǎng)可以是

 

．

Answer 1

分析：沒有指明等腰三角形的底邊和腰，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析，從而不難求解．

解答：解：①當(dāng)AB=AC時(shí)，
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC
∵∠BAC=45°，AB=6
∴AD=BD=3

2

∵AB=AC=6
∴DC=6-3

2

∴BC=

BD2+CD2

=6

2- 2

；
②當(dāng)AB=BC時(shí)，
∵∠BAC=45°，AB=6，AB=BC
∴BC=6；
③當(dāng)AC=BC時(shí)，
∵∠BAC=45°，AB=6，AC=BC
∴BC=3

2

故答案為：6

2- 2

或6或3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用．