Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，若D為AB的中點，則CD的長為（ ）
A.
B.
C.
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），

∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，5）．

又∵D為AB的中點，

∴點D的坐標為（1，0）．

∴CD= = ．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．