Question

（2012•徐匯區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是

（1+2

3

，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB的長度，然后過點C作CE⊥x軸于點E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的長度，再求出OE的長度，即可得解．

解答：解：∵AB=2，∠OAB=30°，
∴OB=

1

2

AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠OAB=30°，
點C作CE⊥x軸于點E，
在Rt△BCE中，CE=

1

2

BC=

1

2

×4=2，BE=

BC2-CE2

=

42-22

=2

3

，
∴OE=OB+BE=1+2

3

，
∴點C的坐標是（1+2

3

，2）．
故答案為：（1+2

3

，2）．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．