Question

如圖，直線與雙曲線交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值，
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積.

Answer 1

（1）8；（2）8

解析試題分析：（1）先根據點A的橫坐標為4求得A點坐標，再根據待定系數法求解即可；
（2）先根據點C的縱坐標為1求得C點坐標，再根據三角形的面積公式求解即可.
（1）由題意得A的縱坐標為y =×4 = 2，所以A點坐標為（4，2）
把（4，2）代入，得2 =，解得k = 8；
（2）由（1）得y=
又雙曲線上一點C的縱坐標為1
∴C的橫坐標x = 1
∴C點坐標為（8，1）
又∵CD垂直x軸于點D 
∴D點坐標為（8，0）
∴△AOD的面積=×8×2=8.
考點：反比例函數的性質，三角形的面積公式
點評：解題的關鍵是熟練掌握函數圖象上的點的坐標適合函數關系式，即代入函數關系式后能使關系式的左右兩邊相等.