Question

（1996•山東）如圖，在△ABC中，BC＞AC，⊙O分別切BC、AC于E、F，D是線段BE上的一點，AD交⊙O于P、Q兩點，即AP=DQ，求證：∠B=∠DAC-∠DAB．

Answer 1

分析：首先過點O作OH⊥AD于點H，連接OA，OD，OE，OF，由垂徑定理可得AH=DH，又由切線長定理，可得CF=CE，易證得Rt△AOF≌Rt△DOE，可得AF=DE，繼而證得AC=DC，即可證得結論．

解答：證明：過點O作OH⊥AD于點H，連接OA，OD，OE，OF，
∴PH=QH，
∵AP=DQ，
∴AH=DH，
∴OA=OD，
∵⊙O分別切BC、AC于E、F，
∴CF=CE，OE⊥BC，OF⊥AC，
即∠AFO=∠DEO=90°，
在Rt△AOF和Rt△DOE中，

OA=OD OF=OE

，
∴Rt△AOF≌Rt△DOE（HL），
∴AF=DE，
∴AC=DC，
∴∠ADC=∠DAC，
∴∠B=∠ADC-∠DAB=∠DAC-∠DAB．

點評：此題考查了切線的性質、切線長定理、垂徑定理以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．