Question

【題目】在中，，，點是斜邊的中點，作，交直線于點.

（1）若，求線段的長；

（2）當點在線段上時，設，，求關于的函數解析式，并寫出定義域；

（3）若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）滿足條件的的長為，.

【解析】

（1）連接BE，點D是AB中點且DE⊥AB，BE=AE，利用線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形即可求出線段CE的長；

（2）連接BE，則AE=BE=6-y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6-y）2，整理即可得出y關于x的函數解析式；

（3）此題有兩種情況：①是當點E在線段AC上時，由（2）得，解得x即可；②是當點E在AC延長線上時，AE=BE=7，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72．解得x即可．

（1）如圖，連接，

∵點是中點且，

∴，

∵，，

∴∠ABC=90°-∠A=60°，

∴，

∴，

∵，AC=AE+CE,

∴，

（2）連接，則，

在中，由勾股定理得，即，

解得

（3）①當點在線段上時，由（2）得，

解得（負值已舍）

②當點在延長線上時，

，

在中，由勾股定理得，即.

解得（負值已舍）

綜上所述，滿足條件的的長為，.