【題目】一個三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等．若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“團結(jié)數(shù)”，如：123的“團結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132．
（1）求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；
（2）若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結(jié)數(shù)”與N之差為24，求N的值．
【答案】（1）答案見解析；（2）284或218．
【解析】整體分析：
（1）M為100a+10b+c，計算M與其“友誼數(shù)”的差；（2）用N的“團結(jié)數(shù)”與N之差為24列方程，結(jié)合a，b是正整數(shù)求解.
解：（1）由題意可得，
設(shè)M為100a+10b+c，則它的友誼數(shù)為：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵
=6(a-b)，
∴M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；
（2）由題意可得，
N=2×100+10a+b=200+10a+b，
N的團結(jié)數(shù)是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，
∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，
解得， 
或
.
即N是284或218．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=
的圖象過點P（4，3）和矩形的頂點B（m，n）（0＜m＜4）．
（1）求k的值；
（2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．
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【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（ ） 
A.1：4
B.1：3
C.1：2
D.1：1
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【題目】已知：如圖．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中正確的有______．
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【題目】如圖，正方形ABCD，點F為正方形ABCD內(nèi)一點，△BFC逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)角度為 度；
（2）判斷△BEF的形狀為 ；
（3）若∠BFC＝90°，說明AE∥BF．
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【題目】如圖所示是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
（1）與面B，C相對的面分別是 ；
（2）若A=a3+
a2b+3，B=﹣
a2b+a3，C=a3﹣1，D=﹣
（a2b+15），且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E，F分別代表的代數(shù)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點 E，交 CD 于點 F，點 G 在 CD 上，點 P在直線 EF 左側(cè)，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.
(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
∠EFC，求∠AEP 的度數(shù).
(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H，則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答題 
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF；
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，求∠CDA的度數(shù)．
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