Question

如圖，下列幾何體是由一些棱長為1的相同小立方體按一定規律在地面上擺成的．
現將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色）．
（1）第n個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有

8n-4

個（用含字母n的式子表示，需化簡）；
（2）若第m個幾何體只有兩個面涂色的小立方體共有156個，求m的值．

Answer 1

分析：（1）幾何體中只有兩個面涂色的小立方體的個數為各面的棱角處，下表面除外；
（2）利用（1）中所求，進而得出m的值．

解答：解：觀察圖形可知：圖1中，兩面涂色的小立方體共有4個；
圖2中，兩面涂色的小立方體共有12個；
圖3中，兩面涂色的小立方體共有20個．4，12，20都是4的倍數，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n個圖中兩面涂色的小立方體共有4（2n-1）=8n-4（個）．
故答案為：8n-4．

（2）∵第m個幾何體只有兩個面涂色的小立方體共有156個，
∴156=8m-4，
解得：m=20．

點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．