Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB ＝ cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC BC ＝ b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵AC=9cm，點M是AC的中點，∴CM= AC=4.5cm，∵BC=6cm，點N是BC的中點，∴CN= BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴線段MN的長度為7.5cm
（2）解: MN= a ， 當C為線段AB上一點，且M ， N分別是AC ， BC的中點，則存在MN= a
（3）解: 當點C在線段AB的延長線時，如圖： 則AC＞BC ， ∵M是AC的中點，∴CM= AC ， ∵點N是BC的中點，∴CN= BC ， ∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b
【解析】（1）根據中點的定義得出CM= AC ， CN= BC ，故MN=MC+NC=(AC+BC)，代入數據計算即可；
（2）由（1）得MN=MC+NC=×(AC+BC)，而AC+BC=acm，可得出答案；
（3）作出圖后結合已知條件可知MC=×AC，NC=BC，又因為MN=MC-NC=（AC-BC）且AC-BC=bcm，即可得出答案.