Question

（本小題滿分14分）

如圖所示，拋物線經過原點，與軸交于另一點,直線與兩坐標軸分別交于、兩點，與拋物線交于、兩點.

1.（1）求直線與拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線在軸上方的部分有一動點，

求的面積最大值；

3.（3）若動點保持（2）中的運動路線，問是否存在點

，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）把點B、C的坐標代入

                      解方程組得

                    直線的解析式是…………（2分）

                   把點O、B、C的坐標代入

                                      解方程組得 

                    拋物線的解析式是…………（4分）

2.（2） 配方得

                    頂點坐標是…………（5分）

         當y = 0時，     點N（，0）…………（6分）

         當P點運動到頂點的位置時，的面積最大，最大值是：

         …………（8分）

3.（3）不存在…………（9分）

                   直線與x軸的交點D（4,0），與y軸交點A（0,4）

                   ，   

 ∴ ，

                   ∴         ∴ …………（11分）

                   ∵ 點P在上，且位于軸的上方，

     ∴   代入

得到，即，

                   ∴ ，它們與 矛盾               

                   ∴ 點P不存在

即在拋物線上不存在點P，使得的面積等于面積的

解析:略