Question

4．如圖，點A，B是數軸上的兩個點，點A表示的數為-4，點B在點A右側，距離A點10個單位長度，動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）填空：①數軸上點B表示的數為6；
②數軸上點P表示的數為（3t-4）（用含t的代數式表示）．
（2）若另一動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，P，Q同時出發，問點P運動多少秒能追上點Q？
（3）設AP和PB的中點分別為點M，N，在點P的運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）利用兩點之間的距離計算方法求得點B、P的所表示的數即可；
（2）點P、Q運動路程只差為10，據此列出方程并解答；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的右側時，③點P運動到點B時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）依題意得，①數軸上點B表示的數為 6；
②數軸上點P表示的數為 （3t-4）（用含t的代數式表示）．
故答案是：6；（3t-4）；

（2）依題意得，3t-4=10，
解得t=5；
答：若另一動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，P，Q同時出發，問點P運動5秒能追上點Q；

（3）線段MN的長度不發生變化．
①如圖，當點P在點A、B之間運動時，

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+PB=$\frac{1}{2}$AB=5；
②當點P運動到點B的右側時，

MN=MP-PB=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-PB）=$\frac{1}{2}$AB=5；
③當點P運動到點B時，MN=MB=$\frac{1}{2}$AB=5．
綜上所述，線段MN的長度不發生變化，值為5．

點評 此題考查了一元一次方程的應用，以及數軸上兩點之間的距離，利用數軸得出各線段之間的等量關系是解題關鍵．