Question

【題目】如圖，矩形ABCD的長為8，寬為6，現將矩形沿對角線BD折疊，C點到達C′處，C′B交AD于E．
（1）判斷△EBD的形狀，并說明理由；
（2）求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的，

∴∠C1BD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠C1BD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，

∵∠A=90°，BE=DE=x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，

∴x2=62+（8﹣x）2，

∴x= ，

即DE= ．

【解析】（1）因為折疊前后∠DBC=∠DBC1，且平行，內錯角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根據角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，根據等邊對等角可知DE=BE；（2）設DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．
【考點精析】利用翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．