Question

【題目】某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數 （件）與價格 （元/件）之間滿足一次函數關系．
（1）試求：y與x之間的函數關系式；
（2）這批日用品購進時進價為4元，則當銷售價格定為多少時，才能使每月的潤最大？每月的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可設
把 代入得：
解得：
所以y與x之間的關系式為：
（2）解：設利潤為 元，則
整理得
所以當 時， 取得最大值，最大值為40000元．
答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.
【解析】（1）根據題意可知一次函數圖像經過( 5 ， 30000 )、 ( 6 ， 20000 )這兩點，利用待定系數法求出函數解析式即可。
（2）根據利潤=（售價-進價）數量y，建立函數解析式，求出其頂點坐標，即可得出結論。
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和二次函數的最值，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．